Babette, de dochter van Herman van Veen volgde een tweejarige opleiding bij Studio Herman Teirlinck in Antwerpen. Daarna studeerde ze een jaar aan de Kleine Academie te Brussel. Babette speelde gastrolletjes in series als '12 Steden, 13 Ongelukken', 'B.B. De Beer', 'Combat' en 'Peter Pan'. Babette stond met het Koninklijke Jeugdtheater Antwerpen op de planken in de musical 'Tarzan'. Op het witte doek was Babette te zien in 'Blueberry Hill' en in 'Brylcream Boulevard'. Ook zat Babette in een 'Head & Schoulders'-commercials en deed ze een paar bedrijfsfilms. In de jaren '90 brak ze door als Linda Dekker in 'Goede Tijden, Slechte Tijden'. Met haar collega's Guusje Nederhorst en Katja Schuurman zong ze in het trio 'Linda, Roos & Jessica'.

Ze was ook een tijdje de vriendin van de Belgische zanger Koen Wauters (Clouseau). Babette vond haar geluk uiteindelijk bij Bas Westerweel, met wie ze inmiddels getrouwd is. Ze hebben samen 2 zoontjes, Sebastiaan en Silvijn.